El pasador

La Fig. 5 muestra dos placas A y B, de espesores hₐ y hᵦ respectivamente, unidas mediante un pasador. Se aplica una fuerza P a cada placa ; para establecer el equilibrio de todo el sistema, también deben aplicarse momentos M de magnitud (h_A + h_B )P/2.

Se supone, por el momento, que las placas son infinitamente grandes en cualquier dirección perpendicular al eje del pasador. Es evidente que cualquier carga aplicada en la superficie cilíndrica del orificio tiene poco efecto en un punto situado muy lejos del eje (M h_B P Fig. 5). Por lo tanto, está justificado considerar que las zonas alejadas de la placa son absolutamente rígidas y que solo las zonas dentro de un cilindro de radio rₑ son elásticamente flexibles. Si la parte elástica se sustituye por un sistema de resortes radiales, se obtiene un modelo que puede utilizarse para estudiar la interacción entre el pasador y las placas, y que puede hacerse equivalente al sistema real mediante una selección adecuada del radio rₑ y de la rigidez de los resortes.

El par de fuerzas de acción y reacción P genera un desplazamiento y de la placa A con respecto a la placa B debido a la elasticidad de los resortes. Si se supone que el pasador es absolutamente rígido, este gira hasta adoptar la posición mostrada en la Fig. 6. Si el pasador es elásticamente flexible, no solo gira, sino que también se flecta, como se muestra en la Fig. 7. Es evidente que la deformación se concentra más en la zona inmediata a la superficie de contacto entre las placas A y B cuanto más débil sea el pasador en comparación con los resortes.

La deformación y la tensión del pasador pueden calcularse mediante la teoría de la viga sobre una base elástica. Para estos cálculos, es necesario conocer el parámetro de elasticidad de la base — a veces denominado coeficiente de asiento — . Puede resultar difícil obtener esta información por consideraciones teóricas, pero siempre es posible deducirla a partir de ensayos experimentales.

Puede verse fácilmente que el coeficiente de asiento depende del módulo de elasticidad del material de las piezas A y B. Esto significa que un pasador de acero en una estructura de acero se comportará de manera diferente que un pasador de acero en una estructura de hierro fundido o de aluminio.

La Fig. 8 muestra una disposición simétrica tanto en la configuración geométrica como en la carga. Se recomienda un dispositivo de doble cortante con una disposición simétrica de este tipo para ensayar pasadores. La teoría de la viga sobre una base elástica conduce a los siguientes resultados respecto a los esfuerzos cortantes τ y al esfuerzo flector σₐ. Los esfuerzos cortantes máximos τₘₐₓ se producen en el plano de contacto entre las piezas A y B, o entre A₁ y B, respectivamente ; los esfuerzos flectores máximos σₐₘₐₓ se producen en el plano central de la pieza B hasta cierto valor de la relación m/D (donde 2m es el espesor de la pieza B y D, como antes, el diámetro del pasador). La relación τₘₐₓ / σₐₘₐₓ depende también de la relación m/D y, naturalmente, del coeficiente de asiento ; dicha relación se representa en la Fig. 9 para un coeficiente de asiento deducido experimentalmente. Si se conocen la resistencia al corte y la resistencia a tracción del material del pasador, puede predecirse si una eventual falla será causada por esfuerzos cortantes o por esfuerzos flectores. Para esta conclusión, deben considerarse las tensiones normales debidas al ajuste por interferencia ; obsérvese que las tensiones debidas al ajuste son radiales y tangenciales, mientras que los esfuerzos flectores debidos a las fuerzas externas P son axiales. Por lo tanto, el estado tensional en el pasador es triaxial.

Si el pasador se rompe por tensiones normales, la fractura se produce dentro de una de las piezas. Se han observado fracturas de este tipo.

La orientación de la ranura de un pasador tubular ranurado con respecto a la fuerza aplicada es significativa. Son posibles dos posiciones límite : una en la que la ranura está a 90° de la dirección de las fuerzas P₁ y P₂, Fig. 10, y otra en la que la ranura está alineada con la dirección de las fuerzas P₁ y P₂, véase Fig. 11. Deben añadirse los pares P₁’–P₁’’ y P₂’–P₂’’ para establecer el equilibrio con el momento externo M, Fig. 5. La diferencia fundamental entre ambas disposiciones, mostradas en las Figs. 10 y 11, radica en la posición de las fuerzas P₁ y P₂ con respecto al centro cortante del pasador ranurado. El centro cortante se encuentra en el eje de simetría de la sección transversal, en el lado opuesto a la ranura, como se indica en las Figs. 10 y 11. Sea rₘ el radio medio del pasador tubular ranurado, es decir, igual a ½ (D₁ – h), Fig. 2 o Fig. 10, y sean ±φ₀ las coordenadas angulares de los bordes de la ranura. Suponiendo que el espesor h es pequeño en comparación con el radio medio rₘ, la distancia zₛ del centro cortante al centro del círculo de radio rₘ se obtiene a partir de

Para φ0 <π/2, la fórmula (4) puede sustituirse por la aproximación

Para los valores especiales φ₀ = π/2 (medio cilindro) y φ₀ = π (ranura infinitesimal), la distancia resulta ser zₛ = (4/π) rₘ y zₛ = 2 rₘ, respectivamente. La relación zₛ / rₘ se representa en función del ángulo φ₀ en la Fig. 12.

Si las líneas de acción de las resultantes P₁ y P₂ pasan por el centro cortante de la sección transversal, la deformación del pasador es una deformación puramente flectora. Sin embargo, si las líneas de acción de P₁ y P₂ están a una distancia zₛ del centro cortante, aparece también un par torsor proporcional a zₛ y, además de la flexión, se produce una distorsión ; además, las tensiones de flexión son localmente más elevadas que en el caso zₛ = 0. Por lo tanto, el pasador en la disposición con la ranura a 90° de la dirección de las fuerzas es más débil que el mismo pasador en la otra disposición, con la ranura alineada con la dirección de las fuerzas. Esta conclusión coincide con la afirmación de Leo F. Spector³ de que la diferencia en la resistencia al corte es de aproximadamente un 6%.

Es bastante evidente que las tensiones σₐ paralelas al eje del pasador, debidas a una deformación por flexión en la dirección y, no pueden ser muy grandes en un pasador de múltiples planos de corte como el mostrado en la Fig. 13 cuando el espesor h de las placas a unir es pequeño en comparación con el diámetro del pasador. Una disposición de este tipo vuelve a poner de manifiesto que la magnitud de la fuerza máxima que puede aplicarse a la unión depende de la posición de la ranura con respecto a la dirección de la fuerza. Esto puede demostrarse del modo siguiente.

La fuerza lateral P genera una presión q en la superficie del orificio, la cual es función de la abscisa x y de la coordenada angular φ. La fuerza qR dφ dx que actúa sobre el elemento de área R dφ dx tiene una componente paralela a la fuerza lateral P de magnitud qR sinφ dφ dx.

If there are n contact areas between the slabs, the axial length of the surface of the hole is (n+1)h. In case I – slot 90° from the direction of force P – the integral f the components qR sinφ dφ dx from φ = 0 to φ = φ0 and from x = 0 to x = (n+1)h must be equal to the force P. Thus

Si q se iguala a q₀ F_ᴵ, donde q₀ se supone independiente de la abscisa x como una aproximación de primer orden y Fᴵ es una función de la coordenada angular φ, se obtiene que 

La componente qR sinφ dφ dx tiene un brazo de momento b(1 − cosφ) con respecto a un eje que pasa por el punto r = b, φ = 0, donde b denota el radio de la fibra neutra, como en la sección (B‑2). Por lo tanto, ejerce un momento dMₜᴵ alrededor de dicho eje. Al integrar, se obtiene que el momento flector Mₜ_I es 

o, con la suposición anterior y con respecto a la ecuación (7)

En el caso II — ranura alineada con la dirección de la fuerza P, el momento flector en r = b, φ = 0 es 

Con las suposiciones simplificadoras φ₀ = π, φ₁ = π/2 y ϕᴵ = ϕᴵᴵ tomadas iguales a la unidad, se obtiene que

Es bastante difícil obtener una estimación fiable de las funciones ϕᴵ y ϕᴵᴵ por la siguiente razón. En la sección « Pasador tubular ranurado » se ha demostrado que las tensiones σₜₚ en el pasador, debidas al ajuste a presión, alcanzan en algunas zonas de la sección transversal el límite elástico, mientras que en otras permanecen en el rango elástico. Las tensiones σₜᴵ o σₜᴵᴵ debidas a los momentos Mₜᴵ o Mₜᴵᴵ deben sumarse a las tensiones σₜₚ. Esto es imposible en las zonas donde ya se ha producido fluencia plástica cuando el pasador fue introducido a presión en el orificio, a menos que haya ocurrido un endurecimiento por deformación. Debido a la complejidad de las condiciones reales, solo puede hacerse la afirmación general de que Mₜᴵᴵ es menor que Mₜᴵ para la misma carga externa P.

La afirmación anterior, según la cual el pasador ranurado en la disposición con la ranura a 90° respecto a la dirección de la fuerza es más débil que en la disposición con la ranura alineada con la dirección de la fuerza, también es válida para el pasador de corte múltiple.

La posición del centro de cortante de la sección transversal mostrada en la Fig. 4 podría calcularse a partir de la fórmula (4) si el espesor h de la lámina fuera muy pequeño en comparación con el radio de la fibra neutra y si ambos extremos — en la coordenada angular − φ₀ así como en -φ₀ — fueran extremos libres. La primera condición implicaría que la diferencia entre el radio medio de la espira exterior y el radio medio de la espira interior es despreciablemente pequeña. La segunda condición se cumple en el extremo interior +φ₀ de la lámina, pero no en absoluto en el extremo − φ₀ de la espira exterior. Este extremo recibe un fuerte apoyo por la protuberancia, como ya se mencionó en la sección « Pasador en espiral », de modo que la espira exterior actúa casi como una sección tubular sin ranura.

Por lo tanto, el centro de cortante debe encontrarse cerca del centro del orificio. Esta conclusión se ve confirmada por experimentos que no muestran ningún efecto apreciable de la posición de los extremos de la lámina dentro del orificio del pasador sobre la resistencia al cortante.

Los momentos de inercia respecto a distintos ejes φ difieren ligeramente. Dado que el diámetro efectivo de un pasadot en espiral nunca puede ser menor que el diámetro nominal debido a la protuberancia, los momentos de inercia son solo ligeramente menores que los de un pasador sólido del mismo diámetro nominal. Por lo tanto, la selección del tamaño adecuado de un pasador en espiral puede basarse en las mismas consideraciones que en el caso de un pasador sólido.

Podrían plantearse objeciones contra la aplicación del mismo tamaño para un pasador en espiral y un pasador sólido cuando solo se consideran las tensiones de cortante. Si, según la Fig. 9, las tensiones de cortante constituyen el criterio para determinar el tamaño adecuado del pasador, debe utilizarse el tipo “de servicio pesado” (también existen pasadores en espiral “medianos” y “ligeros”), cuya sección transversal es aproximadamente el 75% de la de un pasador sólido del mismo diámetro nominal. Si ambos pasadores estuvieran fabricados con el mismo material, podría esperarse que la resistencia estática al cortante de un pasador en espiral en espiral fuera menor que la de un pasador sólido. Sin embargo, ensayos realizados conforme a especificaciones de varios organismos gubernamentales muestran una resistencia estática ligeramente superior en el pasador en espiral.

Esta observación puede explicarse en parte por el hecho de que los pasadores sólidos están sometidos a una mayor pretensión debido a la presión de apoyo (véase la sección «Esfuerzo y deformación debidos al ajuste por interferencia»), en parte por la magnitud de la resistencia última de distintos materiales tras diferentes tratamientos térmicos y, en parte, por el fenómeno metalúrgico según el cual se observa que la resistencia última de un material aumenta a medida que disminuye el espesor de la probeta. Si, por ejemplo, se toma como unidad la resistencia última de una lámina de 0,016 pulgadas de espesor para efectos de comparación, la resistencia última de láminas de distintos espesores puede obtenerse de la Tabla 1.

Tabla 1

El comportamiento de cualquier pasador bajo carga dinámica, ya sea intermitente u oscilante, es difícil de predecir únicamente mediante consideraciones teóricas, dado que intervienen numerosos efectos, como por ejemplo la resistencia a la fatiga del material del que están hechos los pasadores, la amortiguación de las vibraciones por efecto de la fricción — que depende del ajuste por interferencia entre el pasador y el orificio o entre las piezas a unir — , entre otros factores.

Por lo tanto, debe recurrirse a ensayos, los cuales proporcionan una información más fiable para una aplicación específica cuanto más se simulen en las pruebas las condiciones reales de funcionamiento. Se han realizado tales ensayos⁴ con una frecuencia de 2000 ciclos de carga por minuto. Para obtener fracturas en un tiempo razonable, la magnitud de la carga fluctuante se seleccionó alternando entre más y menos la mitad de la carga estática última. Bajo estas condiciones extremadamente severas, los pasadores en espiral resistieron mucho más que los pasadores sólidos o los pasadores tubulares ranurados ; la fractura se produjo únicamente en la espira exterior.

Los tiempos registrados en un gran número de ensayos realizados con pasadores en espiral mostraron una dispersión de aproximadamente un 10 %. La dispersión de los resultados para los otros tipos de pasadores fue incluso mayor.

La dispersión de los resultados de los ensayos es inevitable cuando las probetas se seleccionan al azar de la línea de producción. Esta dispersión se debe principalmente a las tolerancias del diámetro del pasador. Si se supone que el orificio se taladra exactamente con el diámetro nominal D₀ y que las desviaciones respecto al diámetro nominal D₁ del pasador se encuentran dentro de las tolerancias estándar ±e, la relación (D₁ ± e − D₀)/D₀, responsable de la presión de apoyo y de las tensiones debidas al ajuste por interferencia, puede variar considerablemente, dado que D₁ − D₀ es en sí una cantidad pequeña. Las diferencias en la dispersión parecen indicar que los distintos tipos de pasadores presentan distinta sensibilidad frente a las tolerancias estándar.